Esempi in Python per la didattica

Da aptiva.

Questa pagina contiene alcuni esempi di codice Python usati durante le lezioni (e non solo)

Indice

Divisori

Esempio sui divisori. Il primo programma ha uno stile Pascal o C:

#!/usr/bin/env python3

def divisori(x):
    s=[]
    for i in range(2,x):
        if x%i == 0:
            s.append(i)
    return s;

def primo(x):
    if divisori(x):
        return False
    else:
        return True

def divisoriprimi(x):
    s=[]
    for i in divisori(x):
        if (primo(i)):
            s.append(i)
    return s

if __name__ == '__main__':
    n=int(input("dammi n "))
    if primo(n):
        print(n ,"e' primo")
    else:
        print("i divisori di ", n, "sono", divisori(n))
        print("i divisori primi di ", n, "sono", divisoriprimi(n))

Ma il Python ha anche il tipo insieme (set) che e' meglio indicato per questo esempio:

#!/usr/bin/env python3

def divisori(x):
    s=set()
    for i in range(2,x):
        if x%i == 0:
            s.add(i)
    return s;

def primo(x):
    if divisori(x):
        return False
    else:
        return True

def divisoriprimi(x):
    s=set()
    for i in divisori(x):
        if (primo(i)):
            s.add(i)
    return s

if __name__ == '__main__':
    n=int(input("dammi n "))
    if primo(n):
        print(n ,"e' primo")
    else:
        print("i divisori di ", n, "sono", divisori(n))
        print("i divisori primi di ", n, "sono", divisoriprimi(n))

Lo stesso esempio con la Set Comprehension (come si traduce? si traduce?):

#!/usr/bin/env python3

def divisori(x):
    return {y for y in range(2,x) if x%y == 0}

def primo(x):
    return not divisori(x)

def divisoriprimi(x):
    return {y for y in divisori(x) if primo(y)}

if __name__ == '__main__':
    n=int(input("dammi n "))
    if primo(n):
        print(n ,"e' primo")
    else:
        print("i divisori di ", n, "sono", divisori(n))
        print("i divisori primi di ", n, "sono", divisoriprimi(n))

Il primo e' piu' algoritmico, passo a passo, ma anche piu' contorto. Il secondo e' piu' elegante ma puo' apparire magico-misterioso.

Fattorizzazione, mcm e MCD

Il metodo migliore per calcolare il massimo comun divisore e' l'algoritmo di Euclide:

def gcd(x, y):
  while True:
    if x < y:
      x, y = y, x
    x -= y
    if x == 0:
      return y

def lcm(x, y):
  return x * y // gcd(x, y)

Coda/Pila e programmazione a oggetti

Le code e le pile (queue e stack) possono essere implementate a partire dalle liste. Le funzioni enqueue/dequeue per le code e push/pop per le pile possono essere implementate cosi':

def enqueue(s,x):
    s.append(x)

def dequeue(s):
    return s.pop(0)

def push(s,x): 
    s.append(x)

def pop(s):
    return s.pop()

Passando alla programmazione a oggetti, la versione migliore e' quella con un attributo nascosto "lista", perche' una coda ha una lista, non è una lista

class queue:
    def __init__(self):
        self._list=[]

    def enqueue(self, x):
        self._list.append(x)

    def dequeue(self):
        return self._list.pop(0)

    def empty(self):
        return not self._list

    def head(self):
        return self._list[0]

    def __str__(self):
        return str(self._list)

class stack:
    def __init__(self):
        self._list=[]

    def push(self, x):
        self._list.append(x)

    def pop(self):
        return self._list.pop()

    def empty(self):
        return not self._list

    def __str__(self):
        return str(self._list)


Il setaccio di Eratostene

Ai miei tempi si chiamava crivello!

Puo' essere interessante per introdurre gli insiemi in Python. La definizione appare naturale e descrittiva.

def sieve(n):
    sv={x for x in range(1,n)}
    for i in range(2,n//2):
        if i in sv:
            sv -= {x for x in range(2*i,n,i)}
    return [x for x in range(n) if x in sv]

Ordinamento

Ecco una carrellata di funzioni per l'ordinamento... Le prime sono funzioni per l'ordinamento di vettori/liste sul posto, modificando la sequenza degli elementi.

Sort per selezione:

def selection_sort(v):
    for i in range(len(v)):
        for j in range(i+1,len(v)):
            if v[j] < v[i]:
                v[i],v[j]=v[j],v[i]

Sort per inserzione:

def insertion_sort(v):
    for i in range(1,len(v)):
        for j in range(i):
            if v[j] > v[i]:
                v.insert(j, v.pop(i))

Bubblesort:

def bubblesort(v):
    for i in range(1,len(v)):
        for j in range(len(v)-i):
            if v[j+1] < v[j]:
                v[j+1],v[j]=v[j],v[j+1]

Una implementazione del quicksort molto compatta e elegante si ottiene con la List Comprehension (copia il vettore come il metodo standard sorted):

def rqsorted(v):
    if v:
        pivot=v[0]
        lesser=[x for x in v[1:] if x <= pivot]
        greater=[x for x in v[1:] if x > pivot]
        return rqsorted(lesser) + [pivot] + rqsorted(greater)
    else:
        return []

Il mergesort e' un po' piu' macchinoso. La prima versione prevede l'ordinamento del vettore stesso, vengono copiati temporaneamente i vettori parziali e poi le sequenze vengono reinserite nel vettore originale:

def merge(v1,v2):
    v=[]
    while True:
        if not v1:
            return v+v2
        elif not v2:
            return v+v1
        else:
            if v1[0] < v2[0]:
                v.append(v1.pop(0))
            else:
                v.append(v2.pop(0))

def mergesort(v):
    lv=len(v)
    ls=1;
    while v[ls:]:
        for i in range(0,lv,2*ls):
            v[i:i+2*ls]=merge(v[i:i+ls],v[i+ls:i+2*ls])
        ls *= 2

La seconda versione del mergesort copia il vettore. Anche la funzione rmerge e' ricorsiva.

def rmerge(v1,v2):
    if not v1:
        return v2
    elif not v2:
        return v1
    elif v1[0] < v2[0]:
        return v1[0:1]+rmerge(v1[1:],v2)
    else:
        return v2[0:1]+rmerge(v1,v2[1:])

def rmergesorted(v):
    half=len(v)//2
    if half == 0:
        return v
    else:
        return rmerge(rmergesorted(v[:half]),rmergesorted(v[half:]))

Le definizioni delle funzioni merge e rmerge non sono state inserite nella definizione delle funzioni mergesort e rmergesorted (rispettivamente) perche' hanno una funzionalita' specifica di fusione di vettori ordinati e possono essere usate anche indipendentemente dal mergesort.

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